Forholdet udtaler sig om hvor meget afstanden udgør af hele omkredsen. Den modstående vinkel til kateten (1AE) kaldes p. Da der er 360° i en cirkel må følgende forhold være lig hinanden:

Da vinklen ofte bliver meget lille regnes i astronomien med begrebet buesekunder som er 1/3600°, hvilket gør at

Da det jo er radius (afstand), der er den ønskede størrelse, regnes der videre:

Indholdet af parentesen er af en obskur størrelse, så man har valgt at indføre et nyt begreb, hvor netop parentesens indhold er definitionen: parsec (sammentrækning af parallakse og sekund). Samtidig med dette udelader man indeks på p - det er underforstået, at det måles i buesekunder - dvs.

Efter denne udledning skal man gøre sig klart, hvilke forudsætninger man har sat. Her er en fælde man skal overveje konsekvenserne af. Situationen er betragtet, når objektet befinder sig lodret over solen - centrum for jordbanen. Der vil ikke være den samme cirkulære bane, hvis objektet var placeret andetsteds på himmelkuglen

Hvis objektet ligger parallelt med jordens bane (C) vil der som illustreret på billedet fremkomme en lige linje, hvilket medfører at opstillingen med forholdene i cirklerne bliver gjort til skamme. Hvis man nøjes med at betragte hvert halve år får man samme vinkler som ved udledningen! På samme måde med den elliptiske variant. Halvårsmålinger ('enden' af storaksen), hvorved samme vinkler i udregningerne igen indtræffer! På nedenstående figur illustreres, hvordan 'tværafstanden' altid vil være den samme.

Denne metode er meget anvendelig, da det eneste, der skal findes er vinklen p, men den er en vinkel i en retvinklet trekant, hvor man kan måle den sidste fra jorden! Derved er afstanden nemt fundet. Dog skal man have for øje, at den kun er brugbar på nære objekter, da vinklerne ved fjerne objekter bliver alt for lille og derfor ikke kan anvendes - der er alt for store usikkerheder på de små vinkler. Metoden kan også anvendes ved kometer, hvor man konstruerer sine parallaksevinkler ved at observere fra to forskellige positioner på jorden. Der skal man dog ind i mellem have gang i vektorregning med 3-dimensioner - og det er jo ren matematik

3.2 HR-diagram
Det eneste vi får fra stjernerne her på jorden, er lyset. Derfor forekommer det ganske logisk at studere dette på forskellig vis. Den amerikanske astronom Russel (1877-1597) studerede spektrallinierne fra stjernerne, hvorved han kunne udtale sig om stjernens lysstyrke og dermed også om temperaturen og intensiteten.

Billedet ovenover viser diagrammet som Russel udarbejdede efter et enormt detektivarbejde. Detektivarbejdet bestod i at analysere stjernelysets spektre med henblik på bestemmelse af stjernetype. Jo flere linier, der er i spektret, desto koldere er stjernen, hvilket også medfører, at magnituden mindskes - eksemplificeret i diagrammet. M er så fundet på nære stjerner vha. parallaksemetoden og dermed ligger observationer på de nære stjerner fundamentet videre observationer. Problemet med disse analyser af spektrene er, at de er subjektive - hvordan den enkelte nu lige så dem, men det var en metode, der ikke krævede den helt store moderne teknik. Dog kan man allerede tydeligt se, at de fleste stjerner slænger sig hen som slange i det man kalder hovedserien. Inde for den serie ligger de fleste stjerner, men der er visse specialtilfælde der falder udenfor, hvilket problematiseres yderligere i næste afsnit.

3.3 Udviklingen af de gamle metoder
Danskeren Ejner Herzsprung var også astronom og han havde uafhængigt af Russel fundet en sammenhæng mellem magnituden og stjernens farve. Det overordnede princip er det samme, men han gjorde brug af magnitudebegrebet til at 'udtrykke' farven. Hvis man nu tog to filtre - et blåt (B) og et gulgrønt (V) og betragtede lyset fra fx en blå stjerne, så er det logisk, at der kommer mest lys igennem ved det blå filter. Det samme med en gul stjerne - der vil komme mest lys gennem filteret. Dvs, at man kan beskrive en stjernes farve ved, at se på forholdet mellem mB - mv (fremover kaldes disse bare B - V)

Selvom gangen i denne udledning er set før, er der alligevel interessante konklusioner at slutte. Det viser sig, at brøken er uafhængig af afstanden, da r2 forkortes væk. Altså lyset fra en blå stjerne vil forblive blåt, hvor langt det end rejser. Problemet er bare, at lyset sagtens kan forstyrres undervejs i verdensrummet af støv, hvilket giver en rødfarvning - samtidig med, at rødforskydningen vil have en indvirkning (se. 5.1) - især ved lange afstande, hvor udbredelseshastigheden er høj..

Lige såvel som i det tidligere diagram skal der ud af 2.aksen være den absolutte magnitude. Måden man kom frem til den absolutte magnitude, var ved hjælp af parallaksemetoden, hvorved man fandt afstanden. Og med sammenhængen blev den absolutte magnitude bestemt. Dette medfører, at diagrammet er udarbejdet vha. forskellig 'farvede' stjerner som lå tæt på (muligt med afstandsbestemmelse med parallaksemetoden) - akkurat som ved Russels observationer, men da der blev vist, at farven var 'til dels' uafhængig af afstanden, kan diagrammet bruges mere generelt!

Igen hersker der ingen tvivl om, at der er en hovedserie, men man skal også være opmærksom på de stjerner, der ikke ligger i denne. Ovenover (over midten til højre) ligger andre stjerner - de røde kæmper, der af en eller anden årsag lyser kraftigere. Det skyldes ofte et større areal af stjernen:

Størrelsen af L er afhængig af temperaturen, men fx den røde kæmpe-stjerne har samme temperatur som de mindre af slagsen. Hermed kan det konkluderes, at den øgede udstrålingen udelukkende er en følge af det enorme overfladeareal. I en stjernes tidlige stade vil den altid ligge i hovedserien, hvilket bunder i de forbrændingsprocessor, der finder sted i stjernen, hvor H fusionerer under energiafgivelse til Helium. Senere processer vil få stjernen til at ekspandere i omfang, hvilket gør, at stjernen begynder at vandre op over hovedserien som tiden den går. Da disse fusionsprocesser ikke har direkte sammenhæng med afstandsbedømmelse udelades det i selve opgaven. (Se bilag for mere detaljeret beskrivelse af de kemiske processer - af forfatteren)

Det revolutionerende skel mellem B-V-metoden og spektralundersøgelserne er, at B-V er mere objektiv, da der blot skal måles magnituder ved de to forskellige filtre, hvilket let kan gøres med et ccd-kamera.

Det kunne være rart at få efterprøvet om alle disse teoretiske overvejelser holder stik, derfor indlægges nu et forsøg på at bestemme afstanden til pelikantågen (eller i hvert fald en udvalgt stjerne deri!)

For at kunne udtale sig om de forskellige magnituder er det nødvendigt med en kalibreringsstjerne, hvilket er en stjerne, hvor man kender magnituden (i dette tilfælde ved B og V). Kalibreringsstjerner kan findes forskellige steder - i dette tilfælde programmet "The Sky" . Derefter måles magnituden vha. et andet computerprogram Maxim DL - både for B og V - samtidig kendes tabelværdien for den ønskede stjernes magnitude lille m!

B måles til at være: 8,347
V måles til at være: 7,961
m kendes til at være: 9,68

- da den absolutte magnitude kan aflæses på diagrammet, når B-V kendes udregnes denne:

B - V = 8,347 - 7,961 = 0,368

Dvs. at der skal aflæses ved B-V = 0,368

Tabelopslag siger at afstanden til den givne stjerne (SAO 50164) er 444 pc, hvilket giver en forholdsvis stor afvigelse.

29% afvigelse forekommer umiddelbart som meget, men man skal have for øje, at den muligvis slet ikke ligger i hovedserien. Så kunne jeg vel bare have valgt en anden stjerne? Sagen er den, at de stjerner vi ser, vil ofte være dem, der er ekstraordinært store, hvilket medfører, at de stjerner vi observerer flest af ikke engang ligger i hovedserien, hvor de fleste ellers skulle ligge. Med i sine overvejelser skal man have, at ens fundne afstand typisk vil være mindre en tabelopslaget. Det skyldes det faktum, at selvom stjernen fx er rød (kæmpestjerne) har den en størrelsesmæssigt mindre absolut magnitude (M) (større intensitet) end de normale hovedseriestjerner, fordi den er i et andet stadie, hvor den er ekspanderet og derved har fået et kæmpe overfladeareal, men stadig samme temperatur (stadig rød) - altså:

Dvs. Vi aflæser gerne M størrelser for store (for lille intensitet i forhold til den reelle). Vi regner med, at de kæmpestjerner vi rent faktisk ser er ganske almindelige hovedseriestjerner, hvilket giver et forkert billede af, hvilken absolut magnitude, der reelt er tale om.

Af samme årsag kan denne metode ikke anvendes til fx Andromeda-galaksen. Det man ser ved Andromeda er ikke standardhovedstjerner, men derimod andre kraftige objekter såsom kuglehobe og variable stjerner. Dette forhold kan lige tydeliggøres ved en lille udregning. Tabelværdien for Andromeda er 2,2 mio lysår (0,675 mio pc - måske endda mere - se 3,2) og lad os betragte en stjerne, der ligesom vores sol, ligger godt midt i hovedserien med en absolut magnitude på M= 4,84. Med den information kan vi opstille følgende:

En tilsyneladende magnitude på m = 29 er uden for ccd-kamera + kikkertens rækkevidde - hele hovedserien er forskudt ud af vores rækkevidde! - altså ville det være helt ude af proportioner at bruge den metode på Andromeda-galaksen.

Denne ellers udmærkede og moderne måde (med ccd mv) B-V virker altså ikke efter hensigten ved alt for lange afstande. Derfor skal man til disse lange afstande overveje andre metoder at afgøre den absolutte magnitude M på - det er her de variable stjerner, hvilket kunne være cepheiderne kommer til deres ret…

---

4. De variable stjerner

4. 1 De variable stjerner - Henrietta Leavit !
At stjernerne var uforanderlige var en ganske normal opfattelse i astronomien indtil den amerikanske astronom Henrietta Leavit i starten af det 20. århundrede opdagede, at det stod anderledes til . Hun lavede optagelser af den Maggelanske sky, hvor hun opdagede, at nogle af stjernerne pulserede - altså varierer i lysstyrke i en periode: lysstyrken intensiveres hurtigt, hvorefter den falder igen - det var de såkaldte cepheider. Da hun med god tilnærmelse kunne antage at afstanden til stjernerne i denne Magellanske sky var ens, kunne hun iagttage et særdeles spændende fænomen. Jo stærkere stjernen var desto længere var periodetiden. De meget svage havde en meget kort svingnings tid og så fremdeles. Det er Helium, der holder cepheidernes svingninger i gang. Når stjernen trækker sig sammen presses Heliumet, og normalt ville der derfor være tale om den temperaturforøgelse, men i nogle i de yderste lag af stjernen vil Heliumet imidlertid ioniseres (frigivelse af en elektron) og vil dermed blive svært gennemtrængeligt. Det medfører, at det oplagres energi, hvilket skaber et tryk, vil få overfladen til udvide sig et vist omfang. I og med lagene i stjernen flytter sig vil Heliumet ikke længere være i ioniseringszonen og deioniseres dernæst (får elektronerne tilbage igen). Overfladen er igen gennemtrængelig og den oplagrede energi kan få frit løb igen. Det faktum, at energien løsrives giver en slags balloneffekt, hvor stjernen dernæst trækker sig sammen igen - og dermed cyklusen er startet forfra . Svingningen illustreret på næste side:

Efterfølgende blev der foretaget en hel række af tilsvarende målinger, hvorved man til sidst kunne fremkomme med en formel for, hvordan svingningstiden hænger sammen med den absolutte magnitude:

Mv = -2.76 (± 0.11) (log P - 1.00) - 4.16 (± 0.05) [± 0.27]

Denne formel kan ikke direkte udledes - det er en såkaldt empirisk formel, hvilket vil sige, at den er undersøgt på grundlag af en stor mængde eksperimentelt arbejde - ligesom Henrietta Leavit gjorde det - den er faktisk relativt ny. Da det er en formel, der er baseret på målinger er der naturligvis diskussion om formlens udformning - især koefficienterne der er indeholdt i den. Fx bruger planetariet i deres undervisningsmateriale formlen M = -3,8 log(P) - 2,4 (NB notehenvisning - ikke 16. potens), hvilket kan give nogle meget skæve resultater. Et illustrativt eksempel på, at man skal være kildekritisk omkring brugen af materiale.

4.2 Edwin Hubble og Cepheiderne
Den amerikanske astronom Edwin Hubble lavede gennem en årrække på 23 år - især i perioden 1923-1928 en hel række af optagelser af Andromeda-galaksen (efter dette også kaldet: M31) med henblik på bl.a. at kunne estimere afstanden derud. Med de begrænsede muligheder, der lå for dagen i de år var det med henrykkelse, at Hubble i sine undersøgelser kunne konstatere, at der var observeret variable stjerner i M31 - og på baggrund af Henrietta Leavit's arbejde indså Hubble en enestående mulighed for at kunne bestemme afstanden ud til galaksen - det gjaldt nu bare om at kortlægge periodetiden, hvorved den absolutte magnitude kunne bestemmes.

Hubble's lykke var gjort - havde observeret variable stjerner

Til venstre ses fastlæggelsen af periodetiden for de variable cepheider nr. 1, 2, 7, 38. Alle er ganske regulære cepheider. Til højre Hubbles opdagelse! Egentlig skulle en af kurverne også have været af variabel nummer 10. da det er en af dem har jeg har målt på, men den har tilsvarende udseende med en tabelværdi på periodetiden på 22,823 dage

Cepheidevariablen nr. 10 var jeg så heldig at få over en længere periode, hvor vejret også var nogenlunde acceptabelt. Det drejer sig om d. 23. november (dag 0), d. 25. (dag 2) og den 30.(dag 7) I bilag nr. 7 er er vedlagt Hubbles kortlæggelse over cepheiderne, hvilket gør, at placeringen kan understreges og min troværdighed øges! Årsagen til at et billede fra den 30. november ikke er medtaget skyldes, at det skal forstørres voldsomt, før man kan se noget, da billedet er af ringe kvalitet Det interessante ved disse observationer er, at de rent faktisk også svinger. Målinger af magnituderne er foretaget ligesom Pelikan tågen - først findes en kalibreringsstjerne…Derefter måles magnituden.

Dag 0: 18,1
Dag 2: 17,8
Dag 7: 18,3

Disse resultater varier rent faktisk og det ser ud til at dag 2 kunne være maksimum. Og det virker også fint nok, at den stiger lidt hurtigere end den falder, men man skal passe på med at drage for mange slutninger. Målingerne giver dog en idé om størrelsen af magnituden - den ligger i størrelsesordenen 18,1

Mv = -2.76 (± 0.11) (log P - 1.00) - 4.16 (± 0.05) [± 0.27]

Den empiriske bestemte formel angiver en vis usikkerhed, men det er svært at regne med disse da det ikke vides om den ene udelukker den anden: altså hvis den er negativ i første led om den så skal være positiv i det andet, eller….. : Derfor udregnes et resultat for den neutrale uden usikkerhedsledene.

Den absolutte magnitude beregnes M

Afstanden

Et resultat på 1,4 mio. er et noget afvigende resultat især, hvis det tages i betragtning, at opfattelsen af afstanden til Andromeda blevet ændret fra de normale 2,2 mio. lysår til det mere moderne og progressive 2,93 mio. lysår publiceret i en udgave af det anerkendte amerikanske astronomitidsskrift "Sky & Telescope"

Dvs. med den første måling får jeg en afvigelse på

Dette kan virke af utrolig meget, men noget af fejlen ligger sandsynligvis i de usikkerhedsfaktorer, der var bygget ind i formlen. Den påstand vil blive yderligere nuanceret ved næste måling.

Her er illustreret en lidt atypisk cepheide, da dens svingningstid er meget lang og samtidig ikke er ligeså veldefineret som de andre. Der er altså tale om lidt af et specialtilfælde. Hubble problematisere selv i sin originale artikel den lange svingningstid: "The light-curve, however, which is shown in Figure 4, does nor repeat itself very faithfully, and further observation will be required to settle the question" . Egentlig passer nr. 19 godt nok ind i terminologien, at jo længere periode desto mere lysstærk. Det store problem er bare, at dens svingningstid ikke er så definerbar. "…and there are som indications of a period of the order of five years"

Jeg anvender endnu engang min egen magnitude - som Hubble siger: "Magnitudes at minima and ranges are included, but in most cases they are very uncertain… . Men da perioden er i størrelsesordenen på 5 år kan jeg af gode grunde ikke anvende egne målinger på den. Egne målinger af magnituden svinger fra m = 14,1 til m = 15,9 hvorfor m = 15 som udgangspunkt: Den absolutte magnitude findes:

Afstanden findes nu vha. den gammelkendte formel:

Det faktum, at var. 19 er en såkaldt langperiodisk cepheide med en ikke helt defineret svingningstid har en stor betydning. Samtidig kan den magnitude, jeg har målt være et maksimumspunkt, hvor det egentlig er gennemsnitsværdien, der skal anvendes. Den 'neutrale' udregning gav et resultat på 3,9 mio. ly, hvilket gav en afvigelse på de 33%, som heller ikke er nogen katastrofal afvigelse. Yderligere kan der også lige tilføjes, at usikkerhedsmomentet i denne formel måske kunne være faldet ud til en positiv retning for resultatet. Til sidst den måleusikkerhed, at målingerne af den umiddelbare magnitude kan være afvigende på grund af programmets mangler (svært at definere meget små områder ved udmålinger) eller fummelfingrede brugere! Set i lyset af Hubbles opfattelse af afstanden til Andromeda-galaksen på 800.000 ly er resultatet egentlig acceptabelt. Dog skal det med, at den relation Hubble anvendte med sammenhæng mellem periode og absolut magnitude ikke var så gennemtestet som de nutidige. Han var jo var kun lige i kølvandet af Henrietta Leavits opdagelse .

Ved den meget kortperiodiske får jeg en værdi, der er bemærkelsesværdig under tabelværdien. Ved den meget langperiodiske fås et resultat, der er meget over tabelværdien. Derfor kunne man fremkomme med den teori, at usikkerhedsmomentet som var indbygget i formlen, skal falde ud til den ene side ved langperiodiske og til den modsatte ved dem med de korte perioder. En teori jeg ikke har kunnet fået be- eller afkræftet, så den kommer til at stå for min regning - som nuancering kunne laves et regulært regneeksempel:

For at have en mellemlang svingningstid udvælges variabel nr. 5 til et lille slavisk regneeksempel, hvor perioden er kendt og den umiddelbare magnitude er 19,1 - dvs.

Afstanden findes:

Med et resultat på 3,5 mio. lysår fås et resultat, der ligger mellem de 3,9 mio. lysår og 1,40 mio lysår, hvilket foranlediger os til at tro, at der muligvis er noget om teorien. Vha. egne og andres målinger er der nu fundet frem til 3 værdier for en afstand til Andromeda og for at lave en konklusion tages der et gennemsnit mellem de tre - måske ikke helt hensigtsmæssigt, men det er i hvert fald udtryk for størrelsesordenen

Et så 'godt' resultat vidner måske mere om tilfældigheder, end om vellykkede målinger - resultatet kunne have tippet den ene eller den anden vej - alt efter hvilken cepheide jeg havde valgt at udføre et regneeksempel på, men pointen er, at en størrelsesorden er angivet!

Mest fordelagtigt havde det selvfølgelig været, hvis jeg havde været i stand til at lave en hel række optagelser af de (mellem)kortperiodes cepheider og derved selv have kortlagt en periode. Dermed at kunne have lavet alt arbejdet selv uafhængig af andres. Det har dog ikke været muligt med det danske vejr (og tid), og man må være realist at sige, at det måske er lige optimistisk nok at udføre Hubbles kortlæggelse på et par måneder. Herved må vi indse, at igen var der en afstandsmetode, der var utilstrækkelig desto længere afstande det drejede sig om, derfor udvides metoderne endnu engang med henblik på at komme længere ud i universet.

---

5. Hubblerelationen mv.

5.1. Diametermetoden
En af de mest simple afstandsbestemmelser viser sig at være god til lande afstande. Som ved alle andre former for målinger/beregninger er det nødvendigt med nogle antagelser. I al sin simpelhed går metoden ud på at antage, at alle galakser har en udstrækning på 100.000 lysår - lidt naivt, men det er den størrelse vores egen galakse har, så det gælder med nogenlunde tilnærmelse ved andre galakser også. Diametermetoden er i hvert fald en god og anerkendt metode til afstandsbestemmelser. For så at finde afstanden kan det være nyttigt med en lille figur og en omgang trekantsmatematik.

Her er illustreret, hvordan situationen kan betragtes som en retvinklet trekant, hvor man kan finde r vha. tangensrelationen. Det er en forsimpling, da det ikke i virkeligheden er sikkert med en sådan retvinklet trekant, men vinklen p er så forsvindende lille, at situationen er acceptabel. Det ville være helt urimeligt at gå op i om det er tangens eller sinus, der skal anvendes når man andetsteds har så grove antagelser som, at alle galakser har en udstrækning på 100.000 lysår . Vinklen kan måles, da vi kender billedfeltets udstrækning til værende 1.2° . På de 1.2° er der på computerbilledet fordelt 1024 pixels, hvilket gør at vi kan udtale os om, hvor stor en vinkel 1 pixel udgør. Hvis man så har en galakse på skærmen er det muligt at tælle antal pixels og derved kender man galaksens udstrækning - altså:

Så gælder det ellers om, at tælle pixels, for at finde vinklen p (som på tegningen)!

Da billedet er en smule på skrå, tælles pixel i både x-retning og y-retning. Ved den store blev talt 113 px og i y-retningen 26 px, hvorved udstrækningen (u) fås til at være

Vinklen kan så udtrykkes ved

Dermed kan afstanden r findes!

Egentlig et fint resultat - tabelværdi 4,6×107ly . Samme målinger på den lille galakse ved siden af (NGC 7335):

Lodret: 15px
Vandret 5px

Udstrækningen findes for den 'lille' galakse

Vinklen udregnes derefter

Endelig beregnes afstanden

Dermed er afstanden fundet. Denne gang har jeg ikke fundet en tabelværdi, så den må vi tro på…, men det er heller ikke unfair at tro på en god tilnærmelse.

5.2 Dopplereffekten - rødforskydning
En af de måske bedste metoder til bestemmelse af afstande i verdensrummet er brugen af målinger af rødforskydningen. Det viser sig nemlig at være rigtig god sammenhæng mellem den hastighed, der kan måles med rødforskydningen og afstanden.

Essensen i rødforskydning består i, at når en stjerne bevæger sig væk fra os, vil bølgelængden trækkes ud (jf. Dopplereffekten) - hvorved energien bliver mindre (E = h × c/lamda) og spekrallinjerne vil vandre mod den røde 'ende'. Jo hurtigere desto mere vil den vandre mod rød, hvilket gør, at vi kan udtale os om udbredelseshastigheden. Teoretisk set kan der også forekomme en rødforskydning den forkerte vej - altså, hvor stjernerne bevæger sig mod os. Så vil bølgelængden tilsvarende blive skubbet sammen og dermed vil spektrallinjerne vandre mere over i det blå område. Da stjernerne ikke vandrer imod os, kaldes fænomenet bare: rødforskydning. Rødforskydningen er også meget taknemmelig at regne på - det gælder bare om at regne lidt på det.

Hvis der vides hvilken bølgelængde lyset skulle have haft, hvilket man kan beregne i et laboratorium, og da man kan også måle hvor meget den er forskudt, kan man udtale sig om hastigheden, v. Et eksempel på udnyttelse af dette fænomen ses her:

På billedet (fra Mount Wilson, USA) er illustreret, hvorledes der finder en forskydning sted, desto længere væk galakserne er. Jo længere væk desto højere hastighed. Pilen på figuren angiver hvor stor forskydning der er tale om, så er det ellers bare med at indsætte i formlen. Sammenhængen mellem afstanden til og farten af galakserne kan udnyttes til at opstille en gylden sammenhæng…

5.3 Hubblerelationen
Big Bang-teorien fortæller, at universet tog udgangspunkt i så at sige samme punkt. Derefter fik de galakserne forskellig hastighed, med hvilken de har fortsat. Altså må der være en sammenhæng mellem afstand og hastighed. Af selv samme årsag kunne der være interessant, at vide noget om hastigheden af galakserne, der blev regnet på i 5.1. Hastigheden har andre har fundet for os. Der er henholdsvis: for: NGC 7335: v = 6315 km/s ; NGC 7331: v = 816 km/s Hastighederne er fundet vha. den rødforskydning der blev omtalt i sidste afsnit. Vore data (fundne afstande fra 5.1 + tabelværdierne for galaksernes hastigheder) plottes nu i et koordinatsystem for at påvise en sammenhæng.

Grafen giver rigtig fint billede af sammenhængen. Næsten alt for godt hvis fejlkilder og usikkerheder tages i betragtninger: Det at udstrækningen antages til netop 100.000 lysår og i ikke mindst en problematik omkring egen opmåling af galaksens udstrækning - måske er ikke hele galaksen synlig på skærmen, hvorved udstrækningen bliver målt forkert og dermed fås en for lille udstrækning . Usikkerhederne er så faldet ud til en heldig side… Samtidig kan der argumenteres for at to punkter ikke er nok - der kan man jo altid få en ret linje, men (0,0) kan bruges som et slags sigtepunkt, da det hele var, lidt løst sagt, var samlet da, det startede. Ved at aflæse hældningskoefficienten fås en sammenhæng mellem afstand og hastighed

Hvor k er aflæst til at være 21 - den som normalt går under navnet Hubble-konstanten opkaldt efter Hubble, der redegjorde for den sammenhæng. Tabelværdien for Hubblekonstanten ligger på omkring 20 (den er der dog altid stor slåskamp om) hvilket gør, at resultatet ligger 'foruroligende' tæt på og det er stadig ikke en garanti for et en vellykket opmåling. Som konklusion på dette kan der så siges, at vi er i besiddelse af en enestående afstandsmåler i form af rødforskydningen og Hubblerelationen - hastigheden måles, afstanden findes. Rødforskydningen er også det redskab som rækker længst ud i universet. Her er der ikke længere tale om, at der skal observeres enkelte stjerner, som hurtigt kommer ud af synsvidden. Her er det 'bare' lyset fra hele galakser der skal opfanges, hvilket er lidt nemmere.

5.4 Universets alder
Vi er nu kommet til et punkt, hvor det faktisk er muligt udtale sig om universets alder. Som førnævnt fortæller Bing-Bang teorien om, at der ved universets start var en utrolig høj stoftæthed. Efter 'adskillelsen' fik de forskellige galakser hastigheder, hvilken de siden har holdt - det bliver vores forudsætning. Med disse oplysninger er det næsten for simpelt at udregne universets alder. Det er faktisk ikke anderledes end problematikken:

Hvis man ved hvor hurtigt toget kører (100 km/t) og man ved hvor langt det er nået (100 km) er det den mindste sat at regne tilbage - hvor lang tid der er siden, den kørte hjemmefra (1 time !). Universets alder kan betragtes på samme måde. Vi ved hvor hurtigt galakserne 'kører' (v) og vi har målt, hvor langt de er nået - så er det jo bare samme problematik som før. Hvornår kørte galakserne hjemmefra Big Bang - og dermed har man faktisk udregnet universets alder:

Og da der tidligere er fundet et udtryk for Hubble-konstanten er det bare et spørgsmål om udregninger for at finde universets alder:

Dette resultat stemmer egentlig meget godt overens med de tal man normalt hører. Ingen har rigtig med sikkerhed kunnet fastslå universets alder, da man ikke er helt sikker på, om galakserne har bevæget sig med konstant hastighed. Den gængse opfattelse er, at hastigheden falder lidt grundet galaksernes gensidige tiltrækning… Den vakse læser vil opdage, at universets alder er betegnet som en konstant, hvilket kan forekomme underligt. Dette skyldes jo også, at Hubble-konstanten vil ændre sig. Hubble-konstanten udtaler sig netop om, at hvis galaksen er i afstanden r vil den have hastigheden v…. Men om 10.000 år vil galaksen have samme hastighed (tilnærmelsesvis) men en anden afstand derfor vil sammenhængen v = H × r , stadig gælde, men H skal være mindre da en større r, skal give samme v. Derfor er skal Hubblekonstanten revideres ind i mellem… En anden fejlkilde er så, at vores forudsætning siger, at der er en konstant udbredelseshastighed, hvilket nødvendigvis ikke er ikke er tilfældet. Det er den gængse opfattelse grundet den gensidige gravitation mellem galakserne - dvs. v × t = r ikke er en helt korrekt måde at skrive det op på, men der skal være nogle forudsætninger, før det er rigtig er til at regne på.

---

6. Konklusion

Problemet med stjernerne er, at vi ikke kan nå dem, men det er da i det mindste muligt at regne på dem, hvad enten man ønsker at undersøge temperaturen af- eller afstanden til dem. Egne målinger og observationer har bevirket, at jeg (ind i mellem med andres hjælp) har kunnet give et kvalificeret bud på afstande til astronomiske objekter med forskelligartede afstandsmetoder, for at til sidst at kunne give et bud på universets alder. For at evaluere projektet er det for min side ønskeligt at udvide mine målinger. - bl.a. ved diametermetoden, så der er flere målepunkter som hjælp til at finde Hubblekonstanten. Ydermere kunne det være interessant, hvis det i højere grad var muligt at lave mere selvstændige målinger ved rødforskydningen, men det har ikke været helt muligt med det udstyr der har været til rådighed, men alt i alt synes tilfredsstillende som amatørastronom at kunne udtale sig vist og bredt om afstande i universet. Som en ekstra lille lækker detalje, er det rart at kunne give et bud på universets alder - det er heller ikke noget der kun er for en elite af professionelle astronomer..

---

Litteraturliste

Elvekær, Finn & Degn, Børge
Fysikkens verden 2
Gjellerup & Gad 1989

Kaufmann, William J.
Universe
W.H. Freeman and Company 3. udgave, 1991

Moché, Dinah L.
Astronomy - A Self-teaching Guide
John Wiley & Sons, Inc 1993

Nicholson, Iain & Moore, Patrick
Universet
Politikens Forlag 1986

Seeds, Michael A
Astronomy - The Solar System and Beyond
Brooks/Cole 2. udgave, trykkeår ikke angivet, men © 2001 ????

Usöld, A.
Der neue Kosmos
Springer-Verlag 1974

Aaen, Harald
Stjernerne
Dafolo Forlag 1991